Tache principale de diffraction
\(a\) et \(b\) étant donnés, le maximum d'intensité s'obtient quand \(a\) et \(b\) sont nuls ce qui veut dire pratiquement pour le faisceau "diffracté" dans la direction du faisceau incident ; c'est en fait ce qui se passe quand le phénomène de diffraction n'existe pas ; c'est bien le cas de l'optique géométrique.
Mathématiquement \(\displaystyle{\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1}\) .
D'où le maximum d'intensité \(I_{max}\) vaut : \(I_{max} = I_0 ~.~ a^2 ~.~ b^2\)
On peut alors écrire :
\(I_{(P)} = I_{max} ~.~ \left( \begin{array}{lc} \frac{\sin \frac{\Phi}{2}}{\frac{\Phi}{2}} \end{array} \right)^2 ~.~ \left( \begin{array}{lc} \frac{\sin \frac{\Phi'}{2}}{\frac{\Phi'}{2}} \end{array} \right)^2\)
En excluant les valeurs \(\Phi = 0\) et \(\Phi' = 0\) , les minima d'intensité s'obtiennent quand :
\(\sin \frac{\Phi}{2} = 0\) \(~~\Rightarrow \frac{\pi \alpha a}{\lambda} = k \pi\) \(~~\Rightarrow \alpha = \frac{k \lambda}{a}\)
ou
\(\sin \frac{\Phi'}{2} = 0\) \(~~\Rightarrow \frac{\pi \beta b}{\lambda} = k' \pi\) \(~~\Rightarrow \beta = \frac{k' \lambda}{b}\)
Pratiquement les maxima secondaires sont peu intenses : \(4\%\) du maximum de l'intensité maximale.