Angle sous lequel on voit un objet

Durée : 1 mn

Note maximale : 10

Question

L'angle \(\alpha\) en radians sous lequel on voit un objet linéaire \(AB\) définie par \(\alpha=\frac{MM'}rr\) : rayon d'un cercle quelconque de centre \(O, MM'\) : arc orienté découpé sur ce cercle par \(OB\) et \(OA\). Pour un petit angle \(d\) élémentaire : \(d\alpha=\frac{MM'}r=\frac{A'B'}{r'}=\left|\frac{AB\cos\theta}{r'}\right|\)\(A'B'\) est la projection de \(AB\) sur le cercle de rayon \(r'\).

Quel est l'angle sous lequel de \(O\) on voit tout le plan ?

Solution

L'angle \(\alpha\) sous lequel de \(O\) on voit tout le plan est : \(\alpha=\frac{2\pi r}r=2\pi rad\)