Flux du champ créé par q à travers un cube

Durée : 5 mn

Note maximale : 10

Question

Une charge ponctuelle positive \(q\) est placé à l'intérieur d'un cube.

Quel est le flux du champ \(\vec E\) créé par \(q\) à travers le cube. Ce flux dépend-il de la position de \(q\) à travers le cube ?

Solution

Par convention une surface fermée est orientée positivement vers l'extérieure. Ici \(\vec E.d\vec S>0\), le flux est positif.

De la charge \(q\) on voit l'intérieur du cube sous un angle solide de \(4\pi\) stéradian (tout l'espace).

\(d\Phi=\frac q{4\pi\epsilon_0}d\Omega\quad\Phi=\frac q{4\pi\epsilon_0}4\pi=\frac q{\epsilon_0}\)

D'où : \(\Phi=\frac q{4\pi\epsilon_0}4\pi=\frac q{\epsilon_0}\)

\(\Phi\) ne dépend pas de la position de \(q\) dans le cube.

Evaluation :

  • Expression de \(\Phi\) : 8 pts

  • Indépendant de la position de \(q\) : 2 pts