Flux du champ créé par une source ponctuelle

Durée : 3 mn

Note maximale : 10

Question

Exprimer le flux élémentaire \(d\Phi\) du champ \(\vec E\) créé par une charge ponctuelle \(q\) à travers un élément de surface \(dS\) (caractérisé par le vecteur \(d\vec S\)) situé à une distance \(r\) de \(q\).

Montrer que \(|d\Phi|\) s'exprime simplement en fonction de l'angle solide élémentaire \(d\Omega\) sous lequel de \(O\) on voit \(dS\).

Solution

\(d\Phi=\vec E.d\vec S=\frac q{4\pi\epsilon_0r^2}\vec u.d\vec S\)

\(|d\Phi|=\frac q{4\Pi\epsilon_0}\left|\frac{\vec u.d\vec S}{r^2}\right|=\frac q{4\pi\epsilon_0}d\Omega\)

Évaluation :

  • Expression de \(d\Phi\) : 5 pts

  • Expression de \(|d\Phi|\) : 5 pts