Angle solide sous lequel on voit une surface
Durée : 3 mn
Note maximale : 10
Question
L'angle solide \(d\) en stéradians sous lequel on voit un objet de surface \(dS\) est définie par \(d\Omega=\frac{dS}{r^2}\) où \(dS\) : aire découpé sur une sphère de rayon \(r\) quelconque par le cône sous lequel on voit l'objet. \(d\Omega=\frac{dS}{r^2}=\frac{dS'}{r'^2}=\left|\frac{dS\cos\theta}{r'^2}\right|=\left|\frac{\vec u.d\vec S}{r'^2}\right|\)
Quel est l'angle solide sous lequel on voit tout l'espace ?
Solution
L'angle solide sous lequel on voit tout l'espace, voit de son sommet \(O\) une sphère de surface \(S =4\pi r^2\) (5pts)
\(\Omega=\frac{4\pi r^2}{r^2}=4\pi~\textrm{stéradians}\) (5pts)
(\(4\pi r^2\) : surface d'une sphère de rayon \(r\))