Tension dans un ascenseur
Partie
Question
Tension dans un ascenseur (*)
Un ascenseur, initialement au repos démarre vers le haut avec une accélération constante et monte de deux mètres pendant l'intervalle de temps [\(0 \textrm{ s} , 0,75 \textrm{ s}\)]. Dans cet ascenseur se trouve un passager tenant un colis de \(5 kg\) au moyen d'une corde. Quelle est la tension de cette corde pendant le démarrage ?
Aide simple
Projeter le PFD sur la direction verticale
Solution détaillée
Les indications de l'énoncé permettent d'établir l'équation du mouvement de l'ascenseur et par conséquent de calculer son accélération.
La vitesse et l'altitude \(z\) sont nulles pour \(t_0 = 0, \textrm{ on a }v = gt\) et
\(\displaystyle{z=\frac{1}{2}\gamma t^2}\)
pour\( t = 0,75 \textrm{ s}\), \(z = 2 \textrm{ donc }\gamma=\frac{2.2}{0.75^2}=7,11\textrm{ ms}^{-2}\)
Le colis est soumis aux deux forces : tension de la corde et poids. L'équation fondamentale de la dynamique en projection sur un axe vertical se réduit à :
\(\displaystyle{T - mg = mg \textrm{ ou }T = m (g + \gamma) = 5 \times 16,92 = 84,6 \textrm{ N}}\).