Tir d'un jet d'eau
Partie
Question
Tir d'un jet d'eau (*)
Un tuyau d'arrosage fixé au sol envoie un jet d'eau animé d'une vitesse de \(25 \textrm{ ms}^{-1}\) dans une direction faisant un angle de \(40°\) avec l'horizontale. A quelle hauteur touche-t-il un mur situé à une distance horizontale de\( 8\textrm{ m}\) de la sortie du tuyau ?
Aide simple
Décomposer les vitesses sur la verticale et l'horizontale.
Solution détaillée
Les composantes de la vitesse initiale sont :
-- suivant l'axe horizontal Ox : \(\displaystyle{v_{ox}=v_o\cos\theta}\) ;
-- suivant l'axe vertical Oy : \(\displaystyle{v_{oy}=v_o\sin\theta}\).
Suivant Ox le mouvement est uniforme de vitesse\( \displaystyle{v_x=v_{ox}}\) et une particule d'eau parcourt les \(8 \textrm{ m}\), suivant cette direction, dans la durée :
\(\displaystyle{t=\frac{8}{25\cos\theta}=0,42\textrm{ s}}\)
Suivant la verticale le mouvement est uniformément retardé, la vitesse est
\(\displaystyle{v_y=v_{oy}-gt}\) et la hauteur parcourue
\(\displaystyle{h=-\frac{1}{2}gt^2+v_{oy}t}\)
en admettant que l'extrémité du tuyau est au niveau du sol.
Le point touché par le jet est donc à la hauteur \(h = - 0,87 + 6,75 = 5,9 \textrm{ m}\).