Stigmatisme approché [Dioptre plan]

Stigmatisme approché

A défaut d'être rigoureusement stigmatique pour tous les points de l'espace, le dioptre plan peut satisfaire à la condition de stigmatisme approché^[1]

Le dioptre plan est approximativement stigmatique pour tout point source situé à distance finie, à condition que les rayons émis et réfractés soient peu inclinés par rapport à la direction de la normale au dioptre.

L'animation suivante permet de mettre en évidence cette propriété :

Stigmatisme rigoureux

Pratiquement cela signifie que le dioptre plan doit travailler à faible ouverture, faute de quoi l'image ^[2]qu'il donnera d'un point objet ^[3]sera une tache lumineuse, optiquement inexploitable. Dorénavant nous n'allons donc considérer que le cas d'objets lumineux satisfaisant aux conditions de stigmatisme.^[4]

Notes

Stigmatisme approché
En effet reportons-nous à la figure ci-contre et aux relations (1) et (2) :
\(n_{\mathit1}~\sin~i_{\mathit1}=n_{\mathit2}~\sin~i_{\mathit2}~~~~~~(1)\)
\(\overline{HA_{\mathit2}}=\overline{HA_{\mathit1}}~\frac{\tan~i_{\mathit1}}{\tan~i_{\mathit2}}~~~~~~(2)\)
Il est clair que si simultanément :
\(\sin~i_{\mathit1}\approx\tan~i_{\mathit1}\)
et
\(\sin~i_{\mathit2}\approx\tan~i_{\mathit2}\)
on peut écrire :
\(\overline{HA_{\mathit2}}=\overline{HA_{\mathit1}}~\frac{\sin~i_{\mathit1}}{\sin~i_{\mathit2}}=\overline{HA_{\mathit1}}~\frac{n_{\mathit2}}{n_{\mathit1}}\)
En conséquence, si les angles \(i_{\mathit1}\) et \(i_{\mathit2}\) sont tous deux petits :
\(\overline{HA_{\mathit2}}=\mathrm{constante}\)
Image
On appelle image d'un objet par un système optique, l'ensemble des images des points de l'objet.
On appelle image d'un point, la zone de convergence des rayons, après traversée du système optique (image réelle) ou la zone d'où les rayons semblent provenir (image virtuelle). Lorsque cette zone se réduit à un point, le système est dit stigmatique.
En pratique, l'image ressemble à l'objet (sinon le système ne présente pas d'intérêt), elle peut être
- agrandie : plus grande que l'objet ( |grandissement| >1) ;
- rapetissée : plus petite que l'objet ( |grandissement| <1) ;
- droite : dans le même sens que l'objet (grandissement >0) ;
- renversée : dans le sens contraire à l'objet (grandissement <0) ;
- déformée : un système qui déforme parce qu'il n'a pas le même grandissement dans différentes directions provoque une anamorphose (ex : glace déformante) ;
- floue
Objet
En optique, on appelle objet tout ensemble de points lumineux. Il peut s'agir d'une source primaire qui produit de la lumière (ex : soleil, étoiles, filament de lampe allumée, écran de télévision ou d'ordinateur en fonction), ou d'une source secondaire qui diffuse une partie de la lumière qu'elle reçoit (ex : lune, planètes, la plupart des objets qui nous entourent lorsqu'ils sont éclairés).
On considère, en général, des objets plans situés dans des plans de front de systèmes optiques.
Dans des systèmes composés on pourra considérer qu'une image produite par une première partie du système est un objet pour le reste du système.
Stigmatisme
Propriété d'un système optique qui associe un seul point image à un seul point source. Un système peut n'être stigmatique que pour certains points remarquables. Pour un système stigmatique, tous les rayons issus d'un point source du domaine de stigmatisme, convergent vers le (ou proviennent du) même point image. Le stigmatisme est dit rigoureux lorsque le chemin optique entre le point objet et le point image est indépendant du rayon. Le stigmatisme est dit approché lorsque les conditions de Gauss sont nécessaires pour qu'il soit réalisé.
Exemple de système non stigmatique pour le couple de points \(AA'\) : le rayon \(APP"A"\) ne passe pas par \(A'\), image de \(A\) par d'autres rayons.
Un dioptre plan n'est pas stigmatique.