Ce qu'il faut retenir : [Focométrie]

Ce qu'il faut retenir :

\(y= - x + \frac{1}{f'}\)

\(f' = - \frac{{f'}_{0}^{2}}{D}\)

\(\frac{1}{f'} = (n-1)~(\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}}) + \frac{(n-1)^{2}~e}{n~ R_{1} R_{2}}\)

Notes

Focométrie 1
Principe
La distance focaled'une lentille mince quelconque peut se déduire des relations de conjugaison suivantes:
\(\frac{1}{\overline{SA'}} - \frac{1}{\overline{SA}} = \frac{1}{\overline{SF'}} = - \frac{1}{\overline{SF}}\)
ou
\(\overline{FA} ~.~ \overline{FA'} = - \overline{SF'}^{2}\)
Focométrie 2
Méthode des points conjugués
applicable aux lentilles convergentes et divergentes
Une lentille convergente \(L\) donne d'un objet \(A\) une image \(A'\).
Posons \(\overline{SA} = p, ~\overline{SA'} = p',~ \overline{SF'} = f'\)
alors :
\(\frac{1}{p'} - \frac{1}{p} = \frac{1}{f'}\)
\(f' = \frac{p p'}{p - p'}\)
Posons \(y = \frac{1}{p'}\) et \(x = \frac{1}{p}\)
La courbe: \(y = -x + \frac{1}{f'}\) est une droite coupant l'axe: \(1/p'\) en \(1/f '\) et l'axe : \(1/p\) en \(- 1/f '\).
L'ensemble du faisceau de segments de droite qui joignent les couples de points conjugués \(( p_{n} ~,~ p'_{n} )\) se coupent en un point de coordonnées \(f'\) ,\( f'\).
Focométrie 3
Méthode de Badal
applicable aux lentilles convergentes et divergentes
La lentille \(l\) donne d'un point objet \(A\) une image à l'infini. La lentille \(L_{0}\) de distance focale \(f'_{0}\) connue est placée derrière \(l\) à une distance supérieure à sa distance focale \(f'_{0}\) ( \(F_{0}\) est entre \(l\) et \(L_{0}\)). \(L_{0}\) donne alors une image \(A'\) de \(A\) dans le plan focal image \(E\) de \(L_{0}\) située en \(F'_{0}\).
On place alors la lentille \(L\) dont on cherche à déterminer la distance focale \(f '\) dans le plan focal objet de \(L_{0}\). Pour obtenir une image nette \(A'\) on doit déplacer l'écran \(E\) d'une distance \(D\) et l'on a:
\(f' = - \frac{{f'}_{0}^{2}}{D}\)
Focométrie 4
Méthode de neutralisation
applicable aux lentilles convergentes et divergentes
Principe: on accole à la lentille \(L\) de distance focale inconnue une lentille \(l\) de vergence opposée de manière à ce que l'ensemble se comporte comme une lame à faces parallèles.
On forme de l'objet \(O\) une image virtuelle \(O'\) et on déplace verticalement le système des deux lentilles \(( L + l )\) .On obtient un système de convergence nulle lorsque l'image reste fixe.
Focométrie 5
Mesure des rayons de courbure
applicable aux lentilles convergentes et divergentes
On peut également utiliser un sphéromètre pour mesurer les rayons de courbures \(R_1\) et \(R_2\) des faces de la lentille et connaissant l'indice \(n\) du verre de la lentille appliquer la relation:
\(\frac{1}{f'} = (n-1)~(\frac{1}{R_{1}} - \frac{1}{R_{2}}) + \frac{(n-1)^{2}~e}{n~ R_{1} R_{2}}\)
Focométrie 6
Autocollimation
applicable aux lentilles convergentes
On déplace l'ensemble ( miroir \(M\) + lentille \(L\) ) de manière à former l'image \(A'B'\) de l'objet \(AB\) dans le plan de l'objet.
On mesure alors la distance entre l'objet et la lentille, distance qui correspond à la distance focale de la lentille \(L\).
Focométrie 7
Méthode de l'objet à l'infini
applicable aux lentilles convergentes
A l'aide d'une lentille auxiliaire \(L_{1}\) on forme une image d'un objet \(AB\) à l'infini, puis on interpose la lentille \(L\), dont on cherche à mesurer la distance focale , entre cette lentille \(L_1\) et l'écran \(E\). La distance qui sépare la lentille \(L\) à l'écran \(E\) mesurée lorsque l'image de l'objet \(AB\) est nette sur l'écran \(E\) correspond à la distance focale \(f\) de la lentille \(L\).
Focométrie 8
Méthode de Bessel
applicable aux lentilles convergentes
La méthode de Bessel pour déterminer la distance focale \(f '\) consiste donc à s'imposer une distance \(D\) entre un objet \(A\) et un écran \(E\) et à rechercher les deux positions de la lentille \(L\) qui donnent une image nette de \(A\) sur l'écran \(E\). En mesurant les distances \(D\) et \(d\) on calcule la valeur de la distance focale \(f '\). S'il n'est pas possible de trouver ces deux positions on augmente la valeur de la distance \(D\) qui sépare l'objet \(A\) de l'écran \(E\).
\(f' = \frac{D^{2} - d^{2}}{4 D}\)
Focométrie 9
Méthode de Silberman
Cette méthode est un cas particulier de la méthode de Bessel.
On déduira donc la valeur de la distance focale \(f '\) de la lentille en diminuant la distance \(D\) qui sépare l'objet de son image jusqu'à ce que l'image soit identique à l'objet mais renversée; on divise alors la distance correspondante par \(4\) pour obtenir \(f '\).