Opérations sur les grandeurs

Les grandeurs scalaires et vectorielles peuvent être utilisées dans les opérations suivantes :

Grandeurs scalaires \((a, A, ...)\)

Convention d'écriture (En \(\textbf{gras}\) celle adoptée) :

Addition :  \(c = \textbf{a + b}\)

Soustraction :  \(d = \textbf{a - b}\)

Multiplication :  \(e = \textbf{ab} = \textbf{a . b} = a \cdot b = a × b\)

Division : \(f = \frac{\textbf{a}}{\textbf{b}} = \textbf{a/b} = \textbf{ab}^{-1} = \textbf{a.b}^{-1}\)

Utilisation de parenthèses : \(g = \frac{c}{d} = \frac{a + b}{a - b} = (a+b)/(a-b)\)

Utilisation de puissances négatives quand le dénominateur contient plusieurs facteurs :

\(h = \frac{a^{2}c}{bd^{3}} = a^{2}(a+b)b^{-1}(a-b)^{-3}\)

Exemple

\(C = C_{1} + C_{2}\) \(\qquad\) Vergence d'une lentille unique[1], équivalente à l'association de deux lentilles minces accolées de vergences \(C_1\) et \(C_2\).

\(\qquad\)

\(t = T - T_{0}\) \(\qquad\) Température Celsius[2] définie à partir de la température thermodynamique \(T\) du système sachant que, par définition, \(T_0 = \mathrm{273,15}\textrm{ K}\)

\(\qquad\)

\(\tau = RC\) \(\qquad\) Constante de temps[3] d'un dipôle \((R,C)\).

\(\qquad\)

\(R = \frac{m v_{0}}{|q|B}\) \(\qquad\) Rayon de la trajectoire circulaire[4] d'une particule, de masse \(m\), de charge \(q\) placée, dans un champ magnétique \(\overrightarrow{B}\) uniforme et constant, et animée d'une vitesse \(\overrightarrow{v_{0}}\) orthogonale à \(\overrightarrow{B}\).

Grandeurs vectorielles \((\overrightarrow{a}, \overrightarrow{A},a,A,...)\)

Convention d'écriture (En \(\textbf{gras}\) celle adoptée)

Addition : \(\overrightarrow{C} =\overrightarrow{\textbf{A}} ~\textbf{+}~ \overrightarrow{\textbf{B}}\); \(C = A+B\)

Soustraction : \(\overrightarrow{D} =\overrightarrow{\textbf{A}} ~\textbf{-}~ \overrightarrow{\textbf{B}}\); \(D = A-B\)

Produit scalaire : \(S =\overrightarrow{\textbf{A}} ~\textbf{.}~ \overrightarrow{\textbf{B}} = A~.~B = \overrightarrow{A} ~. ~\overrightarrow{B} = A~.~B = A \arrowvert B\)

Produit vectoriel : \(\overrightarrow{V} = \overrightarrow{\textbf{A}}\wedge \overrightarrow{\textbf{B}} = A \wedge B = \overrightarrow{A} \times \overrightarrow{B} = A \times B\)

Exemple

\(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{a_{t}} + \overrightarrow{a_{n}}\) \(\qquad\) Vecteur accélération[5] en fonction des composantes tangentielles \(\overrightarrow{a_{t}}\) et normale \(\overrightarrow{a_{n}}\) dans un repère de Frenet. .

\(\qquad\)

\(\overrightarrow{E}_{2} - \overrightarrow{E}_{1} = \frac{\sigma}{\varepsilon} \overrightarrow{n}\) \(\qquad\) Discontinuité normale[6] du champ électrostatique à la traversée d'une surface plane portant une charge surfacique \(\sigma\).

\(\qquad\)

\(U = - \overrightarrow{p} ~.~ \overrightarrow{E}\) \(\qquad\) Energie potentielle d'interaction[7] entre un dipôle rigide, de moment dipolaire \(\overrightarrow{p}\) et un champ appliqué \(\overrightarrow{E}\).

\(\qquad\)

\(\overrightarrow{L} = \overrightarrow{r} \wedge m ~\overrightarrow{v}\) Le moment cinétique[8], d'une particule, par rapport à un point est égal au produit vectoriel du rayon vecteur \(\overrightarrow{r}\), allant de ce point à la particule, par la quantité de mouvement \(m~ \overrightarrow{v}\) de la particule.