Matrice d'une application linéaire (2)

Durée : 5 mn

Note maximale : 2

Question

On pose \(\overset{\rightarrow}{I}\) et \(\overset{\rightarrow}{J}\) les vecteurs \(\overset{\rightarrow}{u}\) et \(\overset{\rightarrow}{v}\) précédents correspondant à \(\lambda = -2\).

Montrer que \(\Big( \overset{\rightarrow}{I}, \overset{\rightarrow}{J}\Big)\) est une base de \(E_{2}\).

Solution

Pour la valeur de \(\lambda = -2\), le déterminant est différent de zéro.

La famille de 2 vecteurs \(\Big( \overset{\rightarrow}{I}, \overset{\rightarrow}{J}\Big)\) étant libre, elle forme donc une base de dimension \(2\) de \(E_{2}.\quad \color{red}(2~\textrm{points})\)