Etude de la forme de la réponse d'un oscillateur harmonique amorti en fonction des conditions initiales
Rappel :
Un oscillateur étant caractérisé par un coefficient d'amortissement λ et par une pulsation propre \omega_0, le type de régime d'évolution se déduit du calcul du discriminant réduit : \Delta' = \lambda^2 - \omega_0^2.
L'expression de la réponse q(t) d'un oscillateur donné dépend de deux constantes qui sont déterminées à partir des deux conditions initiales : q(t = 0) = q_0 et q'(t = 0) = q'_0.
Connaissant \lambda, \omega_0, q_0 et q'_0, l'expression de la réponse q(t) de l'oscillateur est déterminée.
Les figures suivantes représentent les réponses de trois oscillateurs harmoniques amortis différents évoluant respectivement :
en régime apériodique pour le premier,
en régime critique pour le second,
en régime pseudo-périodique pour le troisième.
La réponse de chaque oscillateur est représentée successivement pour trois couples de valeurs des conditions initiales différents :
(q_0 = 1, q'_0 = 0)
(q_0 = 1, q'_0 > 0)
(q_0 = 1, q'_0 < 0)
Pour chaque oscillateur, la condition q_0 est fixe, la condition q'_0 varie. Les valeurs numériques sont exprimées en unités \mathrm{ SI}.
Les expressions des réponses sont données pour chaque figure.