Energie et nombre d'onde
Durée : 8 mn
Note maximale : 4
Question
La mesure du nombre d'onde d'un photon absorbé ou émis est tout aussi caractéristique de l'énergie mise en jeu dans la transition entre deux niveaux.
Soit la transition d'émission entre les niveaux\(\textrm{n} =5\)et\(\textrm{n} = 1\)dans l'ion\(\textrm{He}^{+}\).
Calculer en \(\textrm{cm}^{-1}\)le nombre d'onde du photon émis.
On donne :
\(E_{n}(eV) = -\mathrm{13,59} \frac{Z^{2}}{n^{2}}\)
\(\textrm{e} =\mathrm{1,602}~10^{-19}\textrm{C}\) \(\qquad\) \(\textrm{h} = \mathrm{6,626}~10^{-34} \textrm{J.s}\) \(\qquad\) \(\textrm{c} = 3~10^{8} \textrm{m.s}^{-1}\)
Solution
Le cation\(\textrm{He}^{+}\)possède un numéro atomique \(\textrm{Z} = 2\).
L'énergie de transition entre les deux niveaux\(\textrm{n} =5\)et\(\textrm{n} = 1\)vaut :
\(\Delta E = E_{5} - E_{1} = -\mathrm{13,59}~\times~4~ \times~\big(\frac{1}{25} - \frac{1}{1}\big) = \mathrm{52,2} ~\textrm{eV}\)
On convertit en Joules :
\(\Delta E = \mathrm{52,2} ~\times~\textrm{e} = \mathrm{8,362}~10^{-18} \textrm{J}\)
Le nombre d'onde du photon émis est :
\(\overline{\nu} = \frac{\Delta E}{\textrm{h}~\textrm{c}} = \mathrm{4,207}~10^{7} \textrm{m}^{-1} = \mathrm{4,207}~10^{5}\textrm{cm}^{-1}\)
On rappelle que \(1~\textrm{m}^{-1} = 10^{-2}\textrm{cm}^{-1}\).