Valeur absolue d'un réel
Définition :
On appelle valeur absolue d'un réel x, le réel, noté \(\vert x\vert\) , défini par :
\(\vert x\vert=max(x, -x).\)
Propriété :
\(\forall x\in\mathbb R,\vert x\vert\geq 0\textrm{ et }\vert x\vert=0\iff x=0\)
\(\forall x\in\mathbb R,\forall y\in\mathbb R\; \vert xy\vert=\vert x\vert\vert y\vert\)
\(\forall x\in\mathbb R,\forall y\in\mathbb R\; \vert x+y\vert\leq\vert x\vert+\vert y\vert\)
La preuve est élémentaire: il suffit d'étudier les différents cas suivant les signes de \(x\) et \(y\).