Matrices semblables

Cette notion concerne les matrices carrées.

Définition : Relation de similitude sur \mathcal M_n(\mathbf K)

On dit que deux matrices et de sont semblables s'il existe une matrice inversible appartenant à telle que

On a les propriétés suivantes :

  • C'est une relation d'équivalence

  • Deux matrices sont semblables si et seulement si elles représentent un même endomorphisme dans deux bases prises simultanément comme base de départ et d'arrivée.

  • Des matrices semblables sont équivalentes.

Attention

La réciproque est fausse. Pour s'en convaincre, il suffit de remarquer que la seule matrice semblable à est elle-même ( pour toute matrice inversible d'ordre ) alors que toutes les matrices inversibles d'ordre sont équivalentes à (voir l'exemple ci-dessus).

Légende :
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S'évaluer
S'exercer
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Simuler
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