Introduction
Deux notions fondamentales ont été introduites et développées, indépendamment l'une de l'autre, dans le cadre de l'étude des espaces vectoriels : la notion d'application linéaire entre deux espaces vectoriels sur un même corps, et celle d'espace vectoriel de type fini.
L'objet de cette ressource est de faire une synthèse : étudier les propriétés des applications linéaires définies sur un espace de type fini.
Ce que vous devez savoir avant d'aborder cette ressource :
Indispensable : Généralités sur les espaces vectoriels de type fini, les notions de dimension, de bases et de sous-espaces vectoriels des espaces de type fini, généralités sur les applications linéaires.
Ce que vous allez apprendre, améliorer ou tester dans cette ressource :
Tout savoir sur une application linéaire définie sur un espace de type fini.
Ce qui vous est proposé :
Une partie cours pour apprendre les notions suivantes :
Construction des applications linéaires définies sur un espace vectoriel de type fini
Caractérisation de l'injectivité, de la surjectivité d'une telle application linéaire
Relation entre la dimension de l'image et celle du noyau d'une telle application linéaire : Théorème du rang
Utilisation de ce théorème
Deux questionnaires simples de compréhension immédiate pour vérifier que votre lecture a été attentive. Si les résultats aux questions posées ne sont pas satisfaisantes, il vous est fortement recommandé de revenir au cours. Les propriétés étudiées dans cette ressource sont fondamentales. C'est l'aboutissement de tout le cours d'algèbre linéaire.
Temps prévu : 80 mn
Il vous est conseillé de prendre des notes manuscrites pour bien assimiler les notions introduites et de faire vous-mêmes les exemples en guise de premier entraînement. Ce premier travail effectué, il est vivement conseillé de travailler sur les exercices guidés qui font l'objet d'une autre ressource, de manière à tester l'assimilation des notions et à acquérir des modèles reproductibles.