Négation
Notation de la négation d'une proposition
On note \("non P"\) le contraire de la proposition \("P",\) c'est-à-dire la proposition qui est vraie quand \("P"\) est fausse et qui est fausse quand \("P"\) est vraie. Par exemple si \("P"\) est la proposition \("x = 0",\) \("non P"\) est la proposition \("x \neq 0".\)
Remarque :
Une notation des logiciens pour \("non P"\) est la notation \("\neg P".\) On se contentera de la notation avec le mot non, car nous ne développons pas un cours de logique.
Table de vérité de la négation
\(\begin{array}{| c | c |}\hline p & non~p \\ \hline 1 & 0 \\ \hline 0 & 1 \\\hline\end{array}\)
Négation de la négation
Une propriété immédiate est que \((non~(non~P))\) est équivalente[1] à \(P,\) (cela se voit aussi sur la table de vérité.)
\((non~ (non~ P))\Leftrightarrow P\)
Sens du symbole "équivaut"
Le sens du symbole\(\Leftrightarrow\) qui se lit équivaut, et qui signifie ici que les deux propositions ont toujours la même valeur, sera revu par la suite.