Lois de distributivité
On va démontrer deux lois de distributivité par les tables de vérité.
La conjonction est distributive[1] par rapport à la disjonction
\((P ~et~ (Q ~ou~ R))\Leftrightarrow ((P~ et~ Q)~ ou~ ( P~ et~ R))\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline P&Q&R&Q ou R&P et Q&P et R&(P et Q) ou (P et R)&P et (Q ou R)\\\hline1&1&1&1&1&1&1&1 \\\hline1&1&0&1&1&0&1&1 \\\hline 1&0&1&1&0&1&1&1\\\hline 1&0&0&0&0&0&0&0\\\hline 0&1&1&1&0&0&0&0\\\hline 0&1&0&1&0&0&0&0\\\hline 0&0&1&1&0&0&0&0\\\hline0&0&0&0&0&0&0&0 \\\hline\end{array}\)
La disjonction est distributive par rapport à la conjonction
\((P~ ou~ (Q~ et~ R))\Leftrightarrow ((P~ ou~ Q) ~et~ ( P ~ou~ R))\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline P&Q&R&Q et R&P ou Q& P ou R&(P ou Q) et (P ou R)&P ou (Q et R)\\\hline1&1&1&1&1&1&1&1 \\\hline1&1&0&0&1&1&1&1 \\\hline 1&0&1&0&1&1&1&1\\\hline 1&0&0&0&1&1&1&1\\\hline0&1&1&1&1&1&1&1 \\\hline0&1&0&0&1&0&0&0 \\\hline0&0&1&0&0&1&0&0 \\\hline0&0&0&0&0&0&0&0 \\\hline\end{array}\)