Disjonction
Lorsque l'on a deux propositions \("P",\) \("Q",\) on peut former une proposition que l'on appelle la disjonction de ces deux propositions, et que l'on note \("P~ou~Q".\) La proposition \("P~ou~Q"\) est vraie si l'une au moins des deux propositions \("P"\) ou \("Q"\) est vraie.
Attention :
Ce point diffère du langage courant. En mathématiques, le "ou" est non-exclusif, c'est à dire qu'il comprend la possibilité que les deux propositions soient vraies. Ainsi la proposition \("xy = 0"\) équivaut à la proposition \("x=0~ou~y=0",\) elle est vraie quand l'un des deux nombres est nul, elle est aussi vraie quand les deux sont nuls.
Remarque :
Une notation des logiciens pour \("P~ou~Q"\) est \("P \vee Q",\) que nous n'emploierons pas dans ce cours.
Commutativité
Il est clair que \((P~ou~ Q) \Leftrightarrow (Q ~ou~ P)\)
Table de vérité de la disjonction
\(\begin{array}{|c|c|c|}\hline p &q& p~ou~ q \\ \hline 1 &1& 1\\ \hline 1 &0 &1\\ \hline 0 &1& 1\\ \hline0& 0& 0\\ \hline \end{array}\)