Introduction
Le paradoxe de Zénon ou " comment la notion d'infini vint aux Grecs "

Le problème général schématisé dans ces deux exemples est le suivant :

peut-on donner un sens à une somme d'un nombre infini de termes ?

C'est l'objet de ce chapitre dans lequel on considère des suites dont les termes sont des nombres, réels ou complexes, (suites numériques). Dans les chapitres suivants, nous considèrerons des éléments de certains espaces vectoriels, en particulier des espaces de fonctions. Dans tous les cas, on cherche à quelles conditions on peut donner un sens à l'expression . On associe pour cela à la suite la suite définie par ; on cherche alors des conditions, en général suffisantes, sur la suite pour que la suite soit convergente. Lorsque la suite est convergente, on peut se demander si les propriétés de commutativité et d'associativité des sommes finies s'étendent à des sommes comportant un nombre infini de termes.

L'étude des séries joue un rôle fondamental en analyse : les séries réelles permettent de construire des nombres comme e qui ne sont ni rationnels ni même algébriques (un nombre algébrique est un nombre qui est racine d'une équation algébrique , où est un polynôme à coefficients entiers) et d'en calculer des valeurs approchées. Les séries de fonctions conduisent à définir de nouvelles fonctions. Les séries entières et les séries de Fourier, en particulier, sont à la base d'une partie importante de l'analyse : l'analyse harmonique.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
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