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Notation vectorielle

Considérons un système de la forme .

Notons , ou simplement , le vecteur de Rn de coordonnées ( ) (ces coordonnées dépendant de ) et le vecteur dérivé ( ).

Le système peut alors s'écrire , où est l'application de dans qui, à fait correspondre le vecteur

De façon générale, nous noterons les vecteurs et fonctions vectorielles par des lettres majuscules, les scalaires et fonctions scalaires par des minuscules. Une solution du système est alors une fonction définie sur un intervalle de , à valeurs dans , dérivable sur (c'est-à-dire que chaque fonction coordonnée est dérivable sur ) et vérifiant, pour tout

L'avantage de cette notation est qu'elle permet d'écrire un système de dimension comme une simple équation différentielle dans .

Si le système est autonome, c'est-à-dire que les fonctions ne dépendent pas de , le système s'écrit est une application de dans .

Exemple : Exemple 1 :

Le système

est autonome. Il peut s'écrire est l'application linéaire de dans représentée par la matrice

On écrit plutôt ce système .

Exemple : Exemple 2 :

le système

n'est pas autonome. Il peut s'écrire est l'application de dans définie par ses fonctions coordonnées

Légende :
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