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Représentations graphiques des solutions d'un système de dimension 2

Une solution d'un système de deux équations

est un couple de fonctions , c'est-à-dire une application de dans .

Pour en dessiner le graphe, plusieurs options sont possibles.

Méthode : Première représentation

On peut faire un dessin représentant en perspective le graphe de la fonction dans l'espace des triplets .

Par exemple, les solutions de

qui sont de la forme , sont représentées comme des hélices circulaires :

Méthode : Deuxième représentation

On peut dessiner côte à côte les graphes plans des courbes . Ainsi les solutions de sont des sinusoïdes décalées de

La solution vérifiant s'écrit

En voici représentées pour quelques valeurs de .

Méthode : Troisième représentation

On peut dessiner, dans le plan , la courbe d'équations paramétriques . En d'autres termes, on dessine l'image dans le plan de la solution . Une telle courbe s'appelle une trajectoire du système. Les valeurs de n'apparaissent alors pas sur le dessin.

Les trajectoires solutions de sont des cercles.

Nous verrons que cette représentation est particulièrement adaptée au cas où le système est autonome, c'est-à-dire quand il ne dépend pas explicitement de t. C'est bien le cas du système

Légende :
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