Portrait de phase - Cas où la matrice A possède deux valeurs complexes imaginaires pures

Il s'agit d'étudier les trajectoires du système , où la matrice est de dimension 2 et admet deux valeurs propres complexes imaginaires pures

Rappelons que les solutions du système sont des fonctions périodiques (de R dans ) de période .

Les trajectoires sont donc des courbes fermées.

Nous admettrons le résultat plus précis suivant :

Les trajectoires sont des ellipses centrées à l'origine, parcourues périodiquement par les solutions.

On dit que l'origine est un centre.

Exemple

Soit le système

Le polynôme caractéristique est , ses racines sont imaginaires pures conjuguées, donc l'origine est un centre.

La direction du champ sur l'axe des x nous indique le sens de rotation : ici, le sens des aiguilles d'une montre.

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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