Condensateur Plan Déplacement des plaques à charge constante 2/3
Partie
Question
Un condensateur plan est formé de deux plaques métalliques dont l'écartement \(l\) est faible vis-à-vis de leurs dimensions. Ces plaques portent des charges \(-Q\) et \(+Q\) égales et de signe opposé, réparties uniformément sur leur surface \(S\), avec des densités superficielles de charges respectivement de :
\(- \sigma = - Q/S\) et \(+ \sigma = + Q/S\) .
Le champ électrostatique créé par une telle structure est la résultante des champs créés par chacune des plaques et a pour expression dans la région comprise entre les plaques (loin de leurs bords)
\(\vec E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \vec u\) ,
le vecteur unitaire \(\vec u\) étant dirigé de la plaque positive (conducteur \(A\)) vers la plaque négative (conducteur \(B\)).
Est-ce que la charge reste constante ?
Est-ce que le champ électrostatique reste constant ?
Est-ce que la valeur de la différence de potentiel entre les plaques reste constante ?
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Solution détaillée
Est-ce que la charge reste constante ?
Oui, car, les plaques n'étant plus connectées au générateur et écartées à l'aide d'un outil isolant, la charge des plaques reste constante.
Est-ce que le champ électrostatique reste constant ?
Oui
\(\vec{E}=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\vec{u}\)
La charge restant constante, la densité superficielle de charges reste également constante puisque la surface des plaques reste identique. Le champ reste donc constant.
Est-ce que la valeur de la différence de potentiel entre les plaques reste constante ?
Non
\(V_A-V_B=-\int_B^A \vec{E}.d\vec{M}=-\int_{X_B}^{X_A}\frac{\sigma}{\epsilon_0}dx=\frac{\sigma}{\epsilon_0}(X_B-X_A)=EI\)
Le champ reste constant mais la différence de potentiel est donné par la circulation du champ sur un trajet plus long, puisque la distance \(l\) entre les plaques est doublée. La différence de potentiel entre les plaques est donc doublée lorsque la distance entre les plaques est doublée.
\(V_A-V_B=\frac{Q}{\epsilon_0 S}l\)