Condensateur Plan Déplacement des plaques à potentiel constant 3/3
Partie
Question
Un condensateur plan est formé de deux plaques métalliques dont l'écartement \(l\) est faible vis-à-vis de leurs dimensions. Ces plaques portent des charges \(-Q\) et \(+Q\) égales et de signe opposé, réparties uniformément sur leur surface \(S\), avec des densités superficielles de charges respectivement de : \(-\sigma=-Q/S\) et \(+\sigma=+Q/S\)
Le champ électrostatique créé par une telle structure est la résultante des champs créés par chacune des plaques et a pour expression dans la région comprise entre les plaques (loin de leurs bords) \(\vec{E}=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\vec{u}\) le vecteur unitaire étant dirigé de la plaque positive (conducteur \(A\)) vers la plaque négative (conducteur \(B\)).
Est-ce que la valeur de la différence de potentiel entre les plaques reste constante?
Est-ce que le champ électrostatique reste constant?
Est-ce que la charge reste constante ?
Solution détaillée
Est-ce que la valeur de la différence de potentiel entre les plaques reste constante?
La réponse est : OUI
Les plaques restant en permanence branchées sur le générateur, la différence de potentiel reste constante : elle est égale à celle qui est imposée par le générateur.
Est-ce que le champ électrostatique reste constant?
La réponse est : NON
\(V_A-V_B=-\int_B^A \vec{E}.d\vec{M}=-\int_B^A \frac{\sigma}{\epsilon_0}\vec{u}.dx\vec{u}=-\int_{X_B}^{X_A}\frac{\sigma}{\epsilon_0}dx=\frac{\sigma}{\epsilon_0}(X_A-X_B)=EI\)
La différence de potentiel est fixée donc le produit du champ par la distance entre les plaques est constant. Si la distance est doublée, le champ \(E\) est divisé par un facteur 2.
Est-ce que la charge reste constante ?
La réponse est : NON
\(\vec{E}=\frac{\sigma}{\epsilon_0}\vec{u}\)
Si la distance est doublée, le champ \(E\) est divisé par un facteur 2. La densité superficielle qui est proportionnelle a un champ est donc également divisée par 2 ainsi que la charge \(Q\).