Physique
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Interférence de deux sources ponctuelles synchrones

Considérons deux sources ponctuelles et en phase à l'origine pour et , émettent des ondes de même fréquence ( sources synchrones).

Soit un point de l'espace situé à une distance de et de et considérons la vibration arrivant en .

La vibration résultante en s'écrit:

L'intensité au point  s 'écrit:

est la longueur d'onde dans le vide. En notant : la différence des trajets optiques entre  et la relation précédente devient:

L'ensemble des points de l'espace caractérisés par une même valeur de l'intensité lumineuse sont des surfaces définies par : . Ce sont des hyperboloïdes de foyers et .

Observons le phénomène dans un plan perpendiculaire à la direction de propagation . Soient le milieu de  et le plan contenant les sources, parallèle au plan d'observation.

Calculons dans les hypothèses suivantes :

et

et

(ces hypothèses seront justifiées dans le chapitre concernant l'étude des conditions d'interférences des ondes lumineuses).

Soient :

de coordonnées , de coordonnées , de coordonnées

or

d'où

Définition

La figure d'interférence est l'intersection du plan d'observation défini préalablement et des hyperboloïdes de foyers et . On observe donc, à grande distance de et , des hyperboles ayant pour centre de symétrie. Si l'on se contente d'observer ces hyperboles au voisinage de , celles-ci peuvent être confondues avec des segments de droite parallèles entre eux appelés : franges d'interférences.

Les points de l'axe étant à égales distances de et , l'hyperbole passant par se confond avec l'axe . La différence de marche est nulle : c'est la frange centrale brillante.

L'interfrange est la distance, dans le plan d'observation, séparant deux franges consécutives de même intensité.

Explication : Calcul de l'interfrange i :

L'intensité est maximale pour soit d'où

soit 

par ailleurs

soit

l'intensité minimale est obtenue pour soit :

et

L'interfrange est le même pour les franges brillantes et les franges sombres.

L'interfrange est de manière plus générale la plus petite variation de permettant de retrouver la même intensité lumineuse dans le plan d'observation.

Complément

Les interférences obtenues à partir de deux sources ponctuelles sont visualisées dans l'animation suivante:

Légende :
Apprendre
S'évaluer
S'exercer
Observer
Simuler
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