Ce qu'il faut retenir [Généralités. Conditions d'interférences]

Ce qu'il faut retenir

\(s = a \cos(\omega(t- \frac{z}{v})+ \Phi_0)\)

\(\Delta \Phi = \omega \frac{z}{v} = \frac{2 \pi}{T} \frac{z}{c} n = 2 \pi \frac{zn} \lambda\)

si \(\delta =k \lambda\) (où \(k\) est un entier relatif) alors \(\Delta \Phi = k 2 \pi\) : les vibrations sont en phase

si \(\delta = (2 k + 1) \frac{\lambda}{2}\) alors \(\Delta\Phi = (2 k +1)\pi\) : les vibrations sont en opposition de phase

A lire^[1]

\(s = a \cos ( \omega t + \Phi )\)

A lire^[2]

\(\begin{array}{c c l} I &=& \left(2 a \displaystyle{\cos \frac{\Phi_1 - \Phi_2}{2}}\right)^2 \\\\ &=& \displaystyle{4 I_0 \cos^2 \left(\frac{\Phi_1 - \Phi_2}{2}\right)} \\\\ &=& 2 I_0 (1 + \cos (\Phi_1 - \Phi_2))\end{array}\)

où \(\Delta \Phi = \Phi_1 - \Phi_2\)représente le déphasage entre les vibrations \(s_1\) et \(s_2\).

A lire^[3]

Les deux sources doivent avoir:

même fréquence
même direction
même direction de vibration

A lire^[4]

\(\begin{array}{r c l} I &=& 2 I_0 [1 + \cos (\Phi_1 - \Phi_2)] \\\\ &=& 2 I_0 [1 + \displaystyle{ \cos \left(2 \pi \frac{d_2 - d_1}{\lambda}\right) n}] \end{array}\)

\(I = 2 I_0(1 + \cos \frac{2 \pi \delta}{\lambda})\)

soit \( i = \frac{\lambda D}{S_1S_2}\)

A lire^[5]

A lire^[6]

A lire^[7]

Notes

Généralités 1
- Onde lumineuse:
  Une onde lumineuse plane progressive et monochromatique est représentée par une grandeur scalaire \(s\) appelée vibration lumineuse qui, dans le cas d'une propagation suivant les valeurs croissantes de \(z\) s'écrit sous la forme: \(s = a \cos(\omega(t- \frac{z}{v})+ \Phi_0)\)
  Cette vibration atteint le point \(M\) de coordonnée \(z\) avec un retard égal à \(z / v\) par rapport à la vibration au point \(O\) \(( z = 0 )\). Ce retard correspond à un retard de phase: \(\Delta \Phi = \omega \frac{z}{v} = \frac{2 \pi}{T} \frac{z}{c} n = 2 \pi \frac{zn} \lambda\)
  \(\delta = z n\) représente la différence de marche optique entre le ponit \(O\) et le point \(M\):
  si \(\delta = k \lambda\) (où \(k\) est un entier relatif) alors \(\Delta \Phi= k~2~\pi\)
  Les vibrations en \(O\) et en \(M\) sont en phase; \(O\) et \(M\) sont distants d'un nombre entier de fois la longueur d'onde .
  si \(\delta = (2k+1)\frac{\lambda}{2}\) alors \(\Delta \Phi = (2k+1)\pi\)
  Les vibrations en \(O\) et \(M\) sont en opposition de phase.
Généralités 2
- Représentation de Fresnel des ondes lumineuses
  Cette représentation permet d'illustrer de manière simple les vibrations sinusoïdales de même fréquence, de comparer leurs phases et de les additionner.
  Soit une vibration de forme générale \(s = a \cos ( \omega t + \Phi )\) où \(\Phi\) est un terme de phase global qui s'explicitera en fonction du type d'onde étudié.
  Cette vibration est représentée par la composante suivant l'axe: \((O, \vec{u})\) d'un vecteur \(O\vec{P}\) de norme a tournant autour de \(O\) à la vitesse angulaire \(w\) à l'instant \(t = 0\) il fait un angle \(+\Phi\) avec l'axe de vecteur unitaire \(u\)
Généralités 3
- Addition de deux vibrations de même fréquence
  La vibration résultante \(s = s_1 + s_2\) , d'amplitude \(A\), aura pour intensité:
  \(\begin{array}{c c l} I &=& \left(2 a \displaystyle{\cos \frac{\Phi_1 - \Phi_2}{2}}\right)^2 \\\\ &=& \displaystyle{4 I_0 \cos^2 \left(\frac{\Phi_1 - \Phi_2}{2}\right)} \\\\ &=& 2 I_0 (1 + \cos (\Phi_1 - \Phi_2))\end{array}\)
  où \(\Delta \Phi = \Phi_1 - \Phi_2\) représente le déphasage entre les vibrations \(s_1\) et \(s_2\) arrivant en \(M\).
Généralités 4
- Conditions générales d'interférences.
  Les deux sources doivent avoir:
  même fréquence
  même direction de propagation ou sensiblement
  même direction de vibration afin que les grandeurs vectorielles puissent être pratiquement considérées comme portées par un même axe et s'ajouter algébriquement.
Généralités 5
- Interférences de deux sources ponctuelles synchrones
  Considérons deux sources ponctuelles \(S_1\) et \(S_2\) en phase à l'origine et émettant des ondes de même fréquence (sources synchrones)
  La vibration résultante en \(M\) s'écrit:
  L'intensité au point \(M\) s 'écrit:
  la différence des trajets optiques entre \(( S_2M )\) et \(( S_1M )\) la relation précédente devient:
  L'ensemble des points de l'espace caractérisés par une même valeur de l'intensité lumineuse sont des surfaces définies par : \(d_2 - d_1 = \textrm{cste}\) . Ce sont des hyperboloïdes de foyers \(S_1\) et \(S_2\).
  L'interfrange est la distance, dans le plan d'observation, séparant deux franges consécutives de même intensité.
  soit \( i = \frac{\lambda D}{S_1S_2}\)
  L'interfrange est le même pour les franges brillantes et les franges sombres.
Généralités 6
- Conditions d'interférences (1):
  cohérence temporelle
  Pour réaliser la cohérence temporelle, on réalise deux faisceaux issus d'une seule source ponctuelle soit par division du front d'onde soit par division d'amplitude.
Généralités 7
- Conditions d'interférences (2):
  cohérence spatiale
  Si la différence de marche \(d\) entre deux vibrations cohérentes entre elles et arrivant en un point est inférieure à la longueur du train d'onde , les deux trains d'onde correspondants se superposent partiellement et il y a donc interférences : la cohérence spatiale est réalisée