Machine d'Atwood

Partie

Question

Machine d'Atwood (*)

Le dispositif connu sous le nom de machine d'Atwood est constitué comme le montre la figure, avec \(m_2 > m_1\). La masse de la poulie et celle du fil sont négligeables, le fil est inextensible.

1/ Quelle est la distance parcourue par m2 à l'instant t après qu'on l'ait lâchée.

2/ Quelle est la tension du fil ?

Aide simple

Appliquer deux fois le PFD

Solution détaillée

1/ Comme dans les exercices précédents, écrivons la relation fondamentale de la dynamique en projection sur un axe vertical : à droite \(T_1 - m_2g = m_2g\gamma\textrm{ et à gauche }T_2 - m_1g =m_1\gamma\)

La corde est inextensible et par conséquent \(T_1 = T_2 = T\) ; en éliminant \(T\) entre les deux équations on trouve \(\gamma\) :

\(\displaystyle{\gamma=g\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2}}\)

En prenant pour origine le point où se trouvait \(m_2\) à l'instant où on l'a lâchée sans vitesse initiale la distance d parcourue à l'instant \(t\) est \(\displaystyle{d=\frac{\gamma t^2}{2}}\) .

2/ La tension du fil est \(\displaystyle{T=\frac{2gm_1m_2}{m_1+m_2}}\) .