Travail de la force magnétique

Durée : 4 mn

Note maximale : 4

Question

Un point matériel portant une charge électrique \(q\) et plongé dans un champ magnétique \(\vec{B}\) est soumis à l'action d'une force dépendant de sa vitesse :

\(\vec{F}=q\vec{v}\wedge\vec{B}\)

Quel est le travail \(W\) de cette force lorsque le point matériel effectue un tour d'une trajectoire circulaire dans un plan perpendiculaire à \(\vec{B}\)?

Solution

Le travail élémentaire est : \(dW=\vec{F}.\vec{dl}\)

Le long de la trajectoire : \(\vec{dl}=\vec{v}dt\)

(1 point)

Le travail élémentaire de la force magnétique le long d'un élément \(\vec{dl}\) de trajectoire est donc

\(dW=(q\vec{v}\wedge\vec{B}).\vec{v}dt=0\)

( \(\vec{v}\wedge\vec{B}\) est perpendiculaire à \(\vec{v}\) donc son produit scalaire avec \(\vec{v}\) est nul).

(2 points)

Le travail de la force magnétique lors d'un tour \(\displaystyle{\oint_C dW}\) est donc nul dans tous les cas.

(1 point)