Chaleur dégagée au cours d'un choc
Durée : 8 mn
Note maximale : 8
Question
Un véhicule de masse \(M_1\), animé d’une vitesse \(\vec{v_1}\), entre en collision avec un véhicule de masse \(M_2\) au repos (les états de mouvement sont naturellement définis par rapport au référentiel lié au sol, qu’on suppose horizontal).
L’ensemble formé par les deux véhicules encastrés l’un dans l’autre, possède, immédiatement après le choc, une vitesse \(\vec{V}\).
Déterminez \(\vec{V}\).
Calculez la quantité de chaleur produite par la collision.
A.N. : \(M_1 =\mathrm{ 1 T}\), \(M_2 = \mathrm{0,8 T}\), \(v_1 = \mathrm{60 Km/h}\)
Solution
Les forces extérieures (champ de pesanteur et réactions du sol) qui s'exercent sur le système formé par les deux véhicules n'ont pas de composantes horizontales:
\(\vec{F_h}=\vec{0}\)
(1 point)
Immédiatement après le choc, la composante horizontale \(\vec{P}\) de la quantité de mouvement de ce système est conservée (il peut être considéré comme isolé dans l'espace à deux dimensions constitué par le plan horizontal car l'effet des forces de frottement avec le sol ne se manifeste qu'au bout d'un instant non nul) :
\(\displaystyle{\vec{F_h}=\frac{d\vec{P}}{dt}}\)
(1 point)
On a donc \((M_1+M_2)\vec{V}=M_1\vec{v_1}\)
(1 point)
L'énergie mécanique avant le choc est : \(E_{\textrm{m\'ec}}=\frac{M_1{v_1}^2}{2}\)
(1point)
L'énergie mécanique après le choc est : \(E'_{\textrm{m\'ec}}=\frac{(M_1+M_2)V^2}{2}\)
(1 point)
La perte d'énergie mécanique due au choc, \(\Delta E=E_{\textrm{m\'ec}}-E'_{\textrm{m\'ec}}\), est :
\(\Delta E=M_1\frac{{v_1}^2}{2}\left(1-\frac{M_1}{(M_1+M_2)}\right)\)
(1 point)
\(\displaystyle{\Delta E=\frac{M_1M_2}{(M_1+M_2)}\frac{{v_1}^2}{2}}\)
(1 point)
Comme l'énergie totale est conservée, c'est que \(\Delta E\) a été transformée en chaleur
A.N. : \(\begin{array}{rcl}\Delta E&=&\displaystyle{\left(\frac{\mathrm{0,8}}{\mathrm{1,8}}10^3\right)\left(\left(\frac{2\times60.10^3}{60\times60}\right)^2\right)=\left(\frac{4}{9}\right)\frac{10^7}{(2\times36)}}\\&=&\displaystyle{\left(\frac{1}{(2\times81)}\right)10^7\simeq\mathrm{0,5}.10^5\mathrm{ J}}\end{array}\)
(1 point)