Retrouver l'Equation Fondamentale
Durée : 6 mn
Note maximale : 6
Question
Un point matériel se déplace sur un axe, \(Ox\) par exemple, dans un champ de potentiel \(U(x)\).
Partant du principe de conservation de l'énergie mécanique, retrouver l'Equation Fondamentale de la Dynamique et l'expression de la force qui agit sur le point matériel.
Solution
L'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique \(\displaystyle{\frac{m\dot{x}^2}{2}}\) et de l'énergie potentielle \(U(x)\).
La loi de conservation se traduit par \(\displaystyle{\frac{dE}{dt}=0}\).
(2 points)
On en déduit que : \(\left(\frac{m}{2}\right)2\dot{x}\ddot{x}+\frac{dU}{dt}=0\),
(1 point)
Ce qui peut s'écrire : \(m\dot{x}\ddot{x}+\left(\frac{dU}{dt}\right)\dot{x}=0\).
(1 point)
On retrouve L'Equation Fondamentale de la Dynamique
\(\displaystyle{m\ddot{x}=-\frac{dU}{dx}}\)
(1 point)
et donc l'expression de la force : \(\displaystyle{-\frac{dU}{dx}}\)
(1 point)