Vecteurs

D'après les propriétés du produit mixte \(\left(\overrightarrow{\textrm{d}l},\overrightarrow{B},\overrightarrow{\textrm{d}M}\right)\), invariante par permutation circulaire des trois vecteurs nous obtenons :

\(dW = I ~\overrightarrow{B} \cdot \left( \overrightarrow{\textrm{d}M}\wedge\overrightarrow{\textrm{d}l}\right) = I~\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{\textrm{d}S}\) ( 2 points )

en posant \(\overrightarrow{\textrm{d}S}\) le vecteur normal au parallélogramme balayé par l'élément \(\overrightarrow{\textrm{d}l}\) dans le déplacement. D'où \(dW = I~d\varPhi\) ( 4 points ) avec \(d\varPhi =\overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{\textrm{d}S}\) (flux coupé par l'élément du circuit).