Introduction

Choix paramètres.

On a vu dans ce qui précède que le choix des variables utilisées pour décrire l'état du système n'est pas unique, et qu'il induit le choix d'un mode de représentation du phénomène considéré ou qu'à l'inverse il peut se trouver induit par lui.

Nous étudierons en particulier des systèmes dans le modèle de la mécanique du point matériel : la position sera choisie comme paramètre de description. Dans l'étude des systèmes électriques, les paramètres de description seront les courants ou les tensions. Dans l'étude de la propagation, nous considérerons enfin comme paramètre de description la valeur du Champ Electromagnétique.

Ces paramètres seront considérés comme fonctions du temps pour pouvoir traiter l'évolution du système.

Nombre de degrés de liberté. Définition.

Le choix des paramètres utilisés détermine le type d'information que l'on peut avoir (ou que l'on désire avoir) sur un système . En particulier, on peut être amené à "négliger" certains paramètres, soit volontairement dans un but de simplification, soit par simple méconnaissance (à un moment donné du traitement) du type de réalité qui est en jeu.

Par exemple, certains phénomènes physiques peuvent être traités dans une représentation énergétique. Le système masse-ressort en est en quelque sorte un prototype simple (oscillateur harmonique), qui peut servir de modèle pour traiter certaines oscillations en physique. Toutefois, un paramètre comme le spin est extérieur à ce mode de traitement classique. Une description Quantique de la matière exige d'ajouter à l'espace de représentation, la(les) dimension(s) supplémentaire(s) correspondant à ce nouveau paramètre. On peut alors décrire les états de spin du système.

Dans tous les cas, le nombre de degrés de liberté d'un système est le nombre minimum de paramètres nécessaires pour décrire ce que l'on a défini comme représentant son état à un instant donné.

Du fait de cet arbitraire, la notion de degré de liberté accepte quelques variantes. Dans le cas d'un système mécanique par exemple, il peut s'agir :

• soit de chaque couple de coordonnées : position-vitesse associé à une possibilité de déplacement,

• soit d'un seul de ces paramètres : position OU vitesse.

Nous adopterons dans toute la suite cette seconde définition.

Ainsi par exemple, l'ensemble de 2 masses ponctuelles dont chacune peut se déplacer selon 2 directions de l'espace physique constitue un système à 4 degrés de liberté (alors que selon la première définition il possèderait 8 degrés de liberté).