Physique
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Réflexion sur un diélectrique en incidence normale

Enoncé

-A- Coefficients de Réflexion et de Transmission d'un dioptre plan séparant l'air (indice 1) et un verre (d'indice n)

  1. Une onde électromagnétique plane monochromatique de pulsation dont le champ électrique est polarisé suivant se propage dans l'air (à la vitesse : ) selon les décroissants.

    Ce champ sera représenté en notation complexe : ,

    désignera la norme du vecteur d'onde .

    1. Donner l'expression de puis de en fonction de et de .

    2. Rappeler la relation entre et , parties variables d'une onde électromagnétique plane de vecteur d'onde .

      Mettre cette relation sous la forme :

    3. Exprimer en fonction de et de . En déduire le champ magnétique associé : dans l'onde .

  2. Cette onde arrivant sur le dioptre plan se trouve : partiellement réfléchie [onde notée ] et partiellement transmise [onde notée ].

    On admettra que les ondes et ont même direction de polarisation, même direction de propagation et même pulsation que l'onde incidente , et sont respectivement déphasées de et par rapport à l'onde .

    1. Exprimer le vecteur d'onde de l'onde .

      Exprimer les champs et en fonction de l'amplitude du champ électrique de l'onde .

    2. Exprimer le vecteur d'onde de l'onde en fonction de , et (indice du verre).

      En déduire l'expression des champs et en fonction de l'amplitude du champ électrique de l'onde .

  3. L'énergie d'une vibration électrique étant proportionnelle au carré de son amplitude, on définit pour une surface son pouvoir de :

    Réflexion : et de Transmission :

    1. Exprimer les composantes tangentielles et normales de et de relativement à la surface .

    2. Exprimer les relations de continuité pour et .

    3. En déduire 2 relations entre , et , puis les expressions des pouvoirs de Réflexion et de Transmission .

-B- Couche anti-reflet (d'indice ) sur un verre (d'indice )

Dans le dispositif optique représenté ci-dessous, on notera :

  1. Le champ électrique de l'onde a les caractéristiques de celui étudié en -A-

    Procéder comme en -A.2- pour expliciter complètement :

    1. et en fonction de , , , et .

    2. et en fonction de , , , , et .

    3. et en fonction de , , , , et .

    4. et en fonction de , , , , et .

    5. et en fonction de , , , et .

  2. Ecrire les équations de continuité de et aux surfaces : et .

    En déduire 4 relations, reliant : , , , et .

  3. On pose : et

    1. Considérant les relations de passage en , montrer que l'on peut éliminer et exprimer simplement en fonction de .

    2. Si la couche est une lame quart d'onde montrer qu'alors :

      Exprimer simplement en fonction de .

    3. Considérant les relations de passage en , exprimer .

    4. Exprimer le pouvoir de Réflexion du système considéré ici.

      A quelle condition est-il minimum ? Cette condition peut-elle être remplie quelle que soit la longueur d'onde de la lumière incidente ?

    5. Exprimer en fonction de pour une lame quart d'onde, pour une lame demi onde.

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