Physique
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Pression de radiation

Enoncé

On considère une onde électromagnétique, non-nécessairement plane, ayant une densité d'énergie . Sa vitesse de propagation dans le milieu considéré ( ) est .

On considère les surfaces et , orthogonales à un axe noté (de vecteur unitaire ), et un élément de volume cylindrique, de longueur , s'appuyant sur ces surfaces : (située en ) et (en ).

La normale à la surface considérée, dirigée vers l'extérieur du volume, est de même sens que (faire un schéma). Deux cas seront envisagés :

  • Cas 1 : l'onde est progressive dans le sens de ).

  • Cas 2 : l'onde est stationnaire dans la direction définie par l'axe .

a- Dans chacun de ces 2 cas :

Montrer que la force de radiation sur la surface considérée s'exprime (la pression de radiation est donc dans les 2 cas : ).

b- On précise maintenant la forme des ondes considérées :

Cas 1 : l'onde progressive est :

Cas 2 : l'onde stationnaire est :

Déduire de la question a- les expressions de .

Montrer que ces ondes sont planes.

Vérifier que l'onde stationnaire peut s'obtenir par superposition de l'onde progressive et d'une onde régressive dont les champs et ont respectivement même amplitude que et .

Préciser à quelle côte sera située la surface pour pouvoir satisfaire la condition de réflexion (de ), telle que cette réflexion de l'onde progressive considérée dans le cas 1, produise l'onde stationnaire du cas 2.

En utilisant la valeur de correspondant à cette condition de réflexion, donner alors dans les cas 1 et 2 les expressions de .

c- On considère l'onde plane stationnaire précédente.

Exprimer son Vecteur de Poynting sur la surface définie par : .

Exprimer son Vecteur de Poynting sur la surface située à la côte .

Montrer que si , la composante sur de ce vecteur peut se mettre sous la forme

Exprimer le flux du Vecteur de Poynting à travers la surface fermée qui délimite le volume défini précédemment.

En déduire l'expression de (où est la densité d'énergie de l'onde stationnaire).

NB : Remarquer que cette dérivée ne dépend que de la variable , d'où l'on peut déduire que :

Par intégration de cette dernière expression, montrer que :

Vérifier que cette valeur de est bien celle que l'on trouve directement en appliquant la relation générale entre et le carré des champs et . (Ne pas oublier que l'on calcule la valeur de sur la surface telle que : ).

d- Synthèse.

De la même façon qu'en c- et sur cette même surface , calculer directement la densité d'énergie . de l'onde progressive. En déduire celle de l'onde régressive correspondante.

Vérifier que .

Commenter ce résultat en se référant au tableau du Cours. Après avoir fait les deux derniers exercices : compléter ce tableau.

e- Stabilité des poussières interstellaires.

L'intensité du rayonnement solaire est donnée en fonction de la distance au soleil par la relation et la force de gravitation sur une masse est donnée par : .

Cette intensité est de à la distance .

Comparer la force exercée par le rayonnement solaire sur une particule absorbante de poussière de diamètre et de densité avec celle de l'attraction solaire, lorsque la particule est distante du soleil de .

On donne : la masse du soleil

et la constante d'attraction universelle .

La poussière relâchée par une comète ne suit pas la trajectoire de celle- ci à cause de la pression de radiation, ce qui permet d'exprimer la forme de celle-ci.

Supposons que les particules de poussière soient de rayon , de densité et quelles absorbent complètement la lumière solaire.

  • Pour quelle valeur de la force de gravitation due au soleil s'équilibre avec celle due à la pression de radiation.

  • On montrera que ce résultat est indépendant de la position de la poussière par rapport au soleil.

On se propose de reconstituer approximativement la forme de la queue de la comète.

On suppose que le noyau de la comète suit une trajectoire elliptique autour du soleil (voir figure ci-après) et on considère les poussières qui ont un rayon calculé à la question précédente.

On admet qu'une poussière n'est soumise qu'à l'attraction solaire et à la force de radiation du soleil. Dans ces conditions :

  • Quelle est la nature de la trajectoire d'une poussière après son abandon par le noyau de la comète ?

  • On considère les poussières lâchées successivement aux instants et . Le noyau de la comète se trouve aux points successifs indiqués sur l'ellipse ci-dessus. Dessiner les positions, à l'instant , des particules qui ont été relâchées aux instant et .L'ensemble de ces positions donne l'allure de la queue de poussière de la comète.

  • À partir de l'instant , indiquer qualitativement les trajectoires pour des particules de même masse mais ayant un rayon :

    • supérieur à

    • inférieur à .

Légende :
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