Physique
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Mise en équation

Considérons à l'instant un élément de corde : , assez petit pour pouvoir lui appliquer le principe fondamental de la dynamique.

On convient d'une orientation positive de la corde dans le sens de vers ( ).

On convient de noter le vecteur unitaire tangent en un point de la corde, orienté selon le sens positif de la corde, et l'angle orienté :

Compte tenu de l'approximation -2- (petites oscillations), on accepte de confondre l'angle avec son sinus ou avec sa tangente ( : approximation du deuxième ordre en ).

On note : et

Dans ces conditions : et :

d'où :

soit, en remplaçant :

Fondamental

Le principe Fondamental de la dynamique, appliqué à l'élément de corde donne donc l'équation suivante :

Cette équation est appelée équation des cordes vibrantes ou équation de propagation.

Cette double appellation se justifie par le fait que cette équation admet des solutions de formes différentes, qui peuvent représenter soit un phénomène de vibration, soit un phénomène de propagation.

Légende :
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