Physique
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Spectres

La vibration d'un point quelconque de la corde, d'ordonnée déterminée, s'exprime

en posant : .

En tout point , la vibration s'obtient donc comme combinaison linéaire de fonctions cosinus.

Les pulsations qui interviennent dans le développement sont toutes multiples d'une même pulsation :

En effet :

Dans ce cas, la combinaison linéaire des cosinus est donc périodique et sa période est égale à celle du terme de pulsation . Sa période est donc :

La vibration générale de ce système, non dispersif, est donc périodique.

Par contre, on notera que dans le cas du système de masses, les pulsations des différents modes propres ne sont pas multiples d'une même pulsation .

La vibration générale de ce système dispersif, qui s'exprime toujours comme combinaison linéaire des modes propres, n'est donc en général pas périodique.

Définition

Dans tous les cas, on appelle spectre d'une fonction représentée sous la forme d'une combinaison linéaire d'harmoniques de pulsations l'ensemble des couples ou des couples , où les désignent les coefficients de la combinaison linéaire des fonctions harmoniques, de pulsations (i.e. de fréquences ).

Fondamental

On retiendra que, dans le cas de milieux non-dispersifs pour la vibration considérée :

  • le spectre de la vibration générale est constitué d'une combinaison linéaire de termes dont les fréquences sont multiples d'une même fréquence , et dont les amplitudes caractérisent la vibration.

  • le terme de fréquence est appelé le fondamental.

  • cette combinaison linéaire est alors une fonction périodique.

  • sa période est égale à celle du fondamental : .

Légende :
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