Physique
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Relations de dispersion : cas discret / cas continu
  • Dans le cas du système de masses, on a trouvé une relation pour les modes propres, définie par :

    Remarquer que cette relation n'est pas linéaire.

    On dit que ce système est dispersif pour la vibration considérée.

  • Contrairement au cas de la corde plombée, la relation de dispersion pour la corde continue est maintenant linéaire :

    le rapport est indépendant de .

    On dit que ce système n'est pas dispersif pour la vibration considérée.

  • La relation de dispersion de la corde continue s'obtient par le passage à la limite défini au § B.2.a., à partir de la relation de dispersion du système de masses. En effet :

    représente la masse par unité de longueur, puisque dans le système des masses, les masses sont séparées par la distance . D'où .

    Donc :

La pulsation propre du système de masses tend vers celle de la corde continue dans le passage à la limite défini précédemment.

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