Equilibres simultanés : mélange d'acides n°1

La méthode décrite au premier paragraphe du chapitre sur les équilibres chimiques s'applique de la même façon lorsque plusieurs réactions chimiques se déroulent simultanément , la seule différence venant du fait qu'il faudra à présent écrire plusieurs égalités "quotient réactionnel = constante d'équilibre" et tenir compte de l'ensemble des réactions possibles pour établir les relations provenant de l'écriture des bilans réactionnels.

La principale difficulté consistera à résoudre le système d'équations obtenu le plus rapidement possible mais sans approximations incorrectes...

Ce type de situation se rencontre souvent par exemple dans l'étude des réactions acido-basiques en solution aqueuse.

ExempleEquilibres homogènes , Mélange d'une solution d'acide méthanoïque et d'acide éthanoïque.

Soit un litre d'une solution aqueuse contenant 0,01 mol d'acide méthanoïque \(\textrm{HCOOH}\) et 0,1 mol d'acide éthanoïque \(\textrm{CH}_3\textrm{COOH}\). Calculez les concentrations des ions présents dans cette solution.

Données :

réaction 1 : \(\mathbf{\textrm{HCOOH}+ \textrm H_2\textrm O \Leftrightarrow \textrm{HCOO}^- + \textrm H_3\textrm O^+      K_1 = \textrm{1,6}.10^{-4}}\)

réaction 2 : \(\mathbf{\textrm{CH}_3\textrm{COOH} + \textrm H_2\textrm O\Leftrightarrow \textrm{CH}_3\textrm{COO}^- + \textrm H_3\textrm O^+      K_2 = \textrm{1,8}.10^{-5}}\)

réaction 3 : \(\mathbf{2.\textrm H_2\textrm O \Leftrightarrow \textrm{OH}^- + \textrm H_3\textrm O^+    K_e = \textrm{1,0}.10^{-14}}\)

  • Solution non-détaillée :

espèce

\(\mathrm{HCOOH}\)

\(\mathrm{CH_3COOH}\)

\( \mathrm{HCOO^-}\)

\(\mathrm{CH_3COO^-}\)

\(\mathrm{H_3O^+}\)

\(\mathrm{OH^-}\)

concentrations en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\)

\(9,19 ~10^{-3}\)

\(9,90 ~10^{-2}\)

\(8,15~ 10^{-4}\)

\(9,88 ~10^{-4}\)

\(1,80~ 10^{-3}\)

\(5,50~ 10^{-12}\)

  • Solution détaillée :

Remarquons tout d'abord que la troisième réaction possède une constante d'équilibre si faible par rapport aux deux autres qu'elle n'aura pas d'influence sur le bilan de formation de l'ion \(\textrm H_3\textrm O^+\) . On ne prendra donc en compte cette réaction que pour calculer la concentration des ions \(\textrm{OH}^-\) une fois la concentration des ions \(\textrm H_3\textrm O^+\) calculée.

On a donc deux relations à l'équilibre :

\(K_1=\frac{a_{\textrm H_3\textrm O^+} . a_{\textrm{HCOO}^-}}{a_\textrm{HCOOH} . a_{\textrm H_2\textrm O}}=\frac{\Big[\textrm H_3\textrm O^+\Big] . \Big[\textrm{HCOO}^-\Big]}{\Big[\textrm{HCOOH}\Big] . c°}=\textrm{1,6}.10^{-4}\)

et \(K_2=\frac{a_{\textrm H_3\textrm O^+} . a_{\textrm{CH}_3\textrm{COO}^-}}{a_{\textrm{CH}_3\textrm{COOH}} . a_{\textrm H_2\textrm O}}=\frac{\Big[\textrm H_3\textrm O^+\Big] . \Big[\textrm{CH}_3\textrm{COO}^-\Big]}{\Big[\textrm{CH}_3\textrm{COOH}\Big] . c°}=\textrm{1,8}.10^{-5}\)

puisque l'activité de l'eau est assimilée à 1. Les concentrations des espèces sont exprimées en mol.L-1 et c° représente la concentration de référence d'une mol.L-1. Ces deux égalités doivent être complétées par les relations de bilan réactionnel ci-dessous où \(\xi_1\) et \(\xi_2\) représentent les avancements de réaction respectifs des réactions 1 et 2.

espèce

\(\mathrm{HCOOH}\)

\(\mathrm{CH_3COOH}\)

\( \mathrm{HCOO^-}\)

\(\mathrm{CH_3COO^-}\)

\(\mathrm{H_3O^+}\)

quantité de matière initiale

0,01

0,1

0

0

0

quantité de matière finale

0,01-\(\xi_1\)

0,1-\(\xi_2\)

\(\xi_1\)

\(\xi_2\)

\(\xi_1+\) \(\xi_2\)

concentrations en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\)

0,01-\(\xi_1\)

0,1-\(\xi_2\)

\(\xi_1\)

\(\xi_2\)

\(\xi_1+\) \(\xi_2\)

En remplaçant les concentrations par leurs expressions en fonction des avancements de réaction dans les deux relations ci-dessus, on obtient un système de deux équations à deux inconnues. L'une des deux relations permet d'exprimer \(\xi_1\) en fonction de \(\xi_2\) et donc de disposer d'une seule équation à une inconnue, équation que l'on résoud par approximations successives. On trouve \(\xi_1 = \textrm{8,15}. 10^{-4}\textrm{ mol}\) et \(\xi_2 = \textrm{9,88}. 10^{-4}\textrm{ mol}\) et les concentrations des espèces présentes sont :

espèce

\(\mathrm{HCOOH}\)

\(\mathrm{CH_3COOH}\)

\( \mathrm{HCOO^-}\)

\(\mathrm{CH_3COO^-}\)

\(\mathrm{H_3O^+}\)

\(\mathrm{OH^-}\)

concentrations en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\)

\(9,19 ~10^{-3}\)

\(9,90 ~10^{-2}\)

\(8,15~ 10^{-4}\)

\(9,88 ~10^{-4}\)

\(1,80~ 10^{-3}\)

\(5,50~ 10^{-12}\)