Équilibres simultanés : mélange d'acides n°2
La méthode décrite au premier paragraphe du chapitre sur les équilibres chimiques s'applique de la même façon lorsque plusieurs réactions chimiques se déroulent simultanément , la seule différence venant du fait qu'il faudra à présent écrire plusieurs égalités "quotient réactionnel = constante d'équilibre" et tenir compte de l'ensemble des réactions possibles pour établir les relations provenant de l'écriture des bilans réactionnels.
La principale difficulté consistera à résoudre le système d'équations obtenu le plus rapidement possible mais sans approximations incorrectes...
Exemple : Equilibres homogènes , Mélange d'une solution d'acide méthanoïque et de phénol.
Soit un litre d'une solution aqueuse contenant 0,01 mol d'acide méthanoïque \(\textrm{HCOOH}\) et 0,01 mol de phénol \(\textrm C_6\textrm H_5\textrm{OH}\). Calculez les concentrations des ions présents dans cette solution.
Données :
réaction 1 : \(\mathbf{\textrm{HCOOH}+ \textrm H_2\textrm O \Leftrightarrow \textrm{HCOO}^- + \textrm H_3\textrm O^+ K_1 = \textrm{1,6}.10^{-4}}\)
réaction 2 : \(\mathbf{\textrm C_6\textrm H_5\textrm{OH}+ \textrm H_2\textrm O \Leftrightarrow \textrm C_6\textrm H_5\textrm O^- + \textrm H_3\textrm O^+ K_2 = \textrm{1,3}.10^{-10}}\)
réaction 3 : \(\mathbf{2.\textrm H_2\textrm O \Leftrightarrow \textrm{OH}^- + \textrm H_3\textrm O^+ K_e = \textrm{1,0}.10^{-14}}\)
Solution non-détaillée :
espèce | \(\mathrm{HCOOH}\) | \(\mathrm{C_6H_5OH}\) | \(\mathrm{HCOO-}\) | \(\mathrm{C_6H_5O^-}\) | \(\mathrm{H_3O^+}\) | \(\mathrm{OH^-}\) |
concentrations en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\) | \(8,81~10^{-3}\) | \(1,00~10^{-2}\) | \(1,19~10^{-3}\) | \(1,09~10^{-9}\) | \(1,19~10^{-3}\) | \(8,42~10^{-12}\) |
Solution détaillée :
Remarquons tout d'abord que les constantes d'équilibre des réactions 2 et 3 sont beaucoup plus faibles que celle de la réaction 1. On peut donc faire l'hypothèse que ces deux réactions n'auront pas d'influence sur le bilan de formation de l'ion \(\textrm H_3\textrm O^+\) . On ne prendra en compte ces réactions que pour calculer les concentrations des ions \(\textrm{OH}^-\) et \(\textrm C_6\textrm H_5\textrm O^-\) une fois la concentration des ions \(\textrm H_3\textrm O^+\) calculée.
On a donc une seule relation à l'équilibre :
\(K_1=\frac{a_{\textrm H_3\textrm O^+} . a_{\textrm{HCOO}^-}}{a_\textrm{HCOOH} . a_{\textrm H_2\textrm O}}=\frac{\Big[\textrm H_3\textrm O^+\Big] . \Big[\textrm{HCOO}^-\Big]}{\Big[\textrm{HCOOH}\Big] . c°}=\textrm{1,6}.10^{-4}\)
puisque l'activité de l'eau est assimilée à 1. Les concentrations des espèces sont exprimées en mol.L-1 et \(c°\) représente la concentration de référence d'une mol.L-1. Ces deux égalités doivent être complétées par les relations de bilan réactionnel ci-dessous où \(\xi_1\) représente l'avancement de réaction de la réaction 1 .
espèce | \(\mathrm{HCOOH}\) | \(\mathrm{HCOO-}\) | \(\mathrm{H_3O^+}\) |
quantité de matière initiale | 0,01 | 0 | 0 |
quantité de matière finale | \(0,01-\xi_1\) | \(\xi_1\) | \(\xi_1\) |
concentrations en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\) | \(0,01-\xi_1\) | \(\xi_1\) | \(\xi_1\) |
En remplaçant les concentrations par leurs expressions en fonction de \(\xi_1\) dans la relation ci-dessus, on obtient une équation du second degré dont la résolution donne \(\xi_1 = \textrm{1,19}.10^{-3}\textrm{ mol}\). On obtient donc les trois concentrations en acide méthanoïque \(\textrm{HCOOH}\) , ion méthanoate \(\textrm{HCOO}^-\) et hydronium \(\textrm H_3\textrm O^+\) . Les concentrations des autres espèces présentes se calculent à partir des autres relations à l'équilibre :
\(K_2=\frac{a_{\textrm H_3\textrm O^+} . a_{\textrm C_6\textrm H_5\textrm O^-}}{a_{\textrm C_6\textrm H_5\textrm{OH}} . a_{\textrm H_2\textrm O}}=\frac{\Big[\textrm H_3\textrm O^+\Big] . \Big[\textrm C_6\textrm H_5\textrm O^-\Big]}{\Big[\textrm C_6\textrm H_5\textrm{OH}\Big] . c°}=\textrm{1,3}.10^{-10}\)
et \(K_e=\Big[\textrm H_3\textrm O^+\Big].\Big[\textrm{OH}^-\Big]\)
espèce | \(\mathrm{HCOOH}\) | \(\mathrm{C_6H_5OH}\) | \(\mathrm{HCOO-}\) | \(\mathrm{C_6H_5O^-}\) | \(\mathrm{H_3O^+}\) | \(\mathrm{OH^-}\) |
concentrations en \(\mathrm{mol.L^{-1}}\) | \(8,81~10^{-3}\) | \(1,00~10^{-2}\) | \(1,19~10^{-3}\) | \(1,09~10^{-9}\) | \(1,19~10^{-3}\) | \(8,42~10^{-12}\) |
On vérifie que la contribution des réactions 2 et 3 à la formation d'ions \(\textrm H_3\textrm O^+\) est bien négligeable.