Couple ammonium/ammoniaque
Partie
Question
Retrouvez la variation d'enthalpie libre molaire de la réaction :
\(\textrm{NH}_3+\textrm H_2\textrm O\leftrightarrow \textrm{NH}_4^++\textrm{OH}^-\)
à partir du \(pK_a\) du couple « ion ammonium/ammoniaque » (il vaut 9,25) et de la valeur \(K_e\) de l'eau.
Solution détaillée
On se rappelle que la variation d'enthalpie libre d'une réaction, lorsque l'équilibre est réalisé, est reliée à la constante d'équilibre de la façon suivante :
\(\Delta G=-RT\ln(K)\)
Or ici \(K\) est donné par la réaction dans le sens \(\textrm{base}+\textrm{eau}\to\textrm{acide}+\textrm{OH}^-\) . La constante désirée est en fait \(K_b\), et on sait que \(K_b=\frac{K_e}{K_a}\), soit \(pK_b=pK_e-pK_a\).
De plus, \(pK_e=14\)
Donc : \(pK_b=14-9\textrm,25=4\textrm,75=-\log(K_b)=-\frac{\ln(K_b)}{\ln\textrm(10\textrm)}\)
Donc \(\ln(K_b)=-4\textrm,75\ln\textrm(10\textrm)\)
et \(\Delta G=-RT\ln(K_b)=8\textrm,314\times298\times4\textrm,75\times\ln\textrm(10\textrm)=27\textrm,1\textrm{ kJ.mol}^{-1}\)