Matrice carrée
Une matrice qui a le même nombre de lignes et de colonnes est appelée matrice carrée.
Si ce nombre est l'entier \(n\), on dit que la matrice est d'ordre \(n\) et l'on note \(\mathcal M_n(\mathbf K)\) au lieu de \(\mathcal M_{n,n}(\mathbf K)\), l'ensemble des matrices carrées d'ordre \(n\) à coefficients dans \(\mathcal K\).
Définition de la diagonale principale d'une matrice carrée
Soit une matrice carrée
\(\displaystyle{A=\left(\begin{array}{cccccc}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots&\ldots&a_{1,n}\\\vdots&a_{2,2}&\ldots&\ldots&\vdots\\\vdots&\ldots&\ddots&\ldots&\vdots\\\cdots&\ldots&\ldots&a_{n-1,n-1}&\vdots\\a_{n,1}&\ldots&\ldots&a_{n,n-1}&a_{n,n}\end{array}\right)}\)
On appelle coefficients diagonaux les scalaires \(\displaystyle{a_{i,i}}\). Ils constituent la diagonale principale de la matrice.
Exemple :
La matrice réelle \(\displaystyle{\left(\begin{array}{cccccc}1&0&9\\2&0&\sqrt3\\0,5&\sqrt2&1\end{array}\right)}\)
est une matrice carrée réelle d'ordre 3. Les termes de sa diagonale principale sont :
\(\displaystyle{a_{1,1}=1,a_{2,2}=0,a_{3,3}=1}\) .
Il y a un certain nombre de cas particuliers de matrices carrées intéressants. Nous allons les énumérer dans les pages suivantes.