Matrice triangulaire
On appelle matrice triangulaire supérieure (respectivement inférieure) une matrice carrée dont tous les termes " au-dessous " (respectivement " au-dessus ") de la diagonale principale sont nuls.
Plus formellement, une matrice carrée d'ordre \(n\) de terme général \(a_{i,j}\) est triangulaire supérieure si pour tout entier\( i\) avec \(1\leq i\leq n\), et tout entier\(j\) tel que \(1\leq j< i,a_{i,j}=0\) .
De même une matrice carrée d'ordre \(n\) de terme général \(a_{i,j}\) est triangulaire inférieure si pour tout entier \(i\) avec , \(1\leq i\leq n\) et tout entier \(j\) tel que ,\( i< j\leq n,a_{i,j}=0\).
Exemple :
La matrice réelle \(\displaystyle{\left(\begin{array}{cccccc}1&0&9\\0&0&\sqrt3\\0&0&1\end{array}\right)}\)
est triangulaire supérieure.
Exemple :
La matrice réelle \(\displaystyle{\left(\begin{array}{cccccc}1&0&0\\1&2&0\\1&0&1\end{array}\right)}\)
est triangulaire inférieure.