Conclusion
En adoptant une définition par récurrence du déterminant d'ordre n, une approche progressive a été adoptée. Mais cela conduit à des calculs pénibles pour justifier les propriétés de multi-linéarité et de forme alternée. Comme souvent en mathématiques, une fois constaté la parenté de nombreux calculs, on dégage l'idée centrale, ici celle de forme multi-linéaire alternée et on change la démarche. On va donc adopter dans les cours de mathématiques la définition suivante :
Nouvelle définition du déterminant
Le déterminant d'ordre \(n\) est une forme n-linéaire alternée de \(\mathrm{I\!R^n}\) sur \(\mathrm{I\!R}\) qui vaut 1 sur le repère \((e_1, e_2, \ldots, e_n)\).
La démarche adoptée dans ce cours vise à faire comprendre la raison de définitions parfois très abstraites. Les mathématiciens développent des travaux dans différents domaines. Ils constatent la parenté de différents calculs et en cherchent les raisons. Ensuite, ils réorganisent complètement le corpus des définitions et des théorèmes en relation avec le nouveau point de vue.