Séries numériques - Cours

Le point important est de majorer le reste \(r_n\) en fonction de \(n\). Mais on ne doit pas oublier que le calcul de \(s_n\) introduit également une erreur. Pour calculer \(s\) à \(\epsilon\) près, théoriquement on cherche un rang \(N\), le plus petit possible, tel qu'on ait : \(\forall n\geq N\), \(|r_n|\leq \frac\epsilon2\). Puis on calcule \(s_N \textrm{ à } \frac\epsilon2\) près. En fait, si \(s_n\) est facile à calculer, on peut améliorer, c'est une affaire de cas par cas.

La méthode pour majorer \(r_n\) dépend du procédé utilisé pour obtenir la convergence de la série.