Exercice 7

Partie

Question

Résoudre le système

\(\displaystyle{\left\{\begin{array}{lll}x' & = & 2x+2y \\y' & = & -2x-3y\end{array}\right.}\)

et tracer la trajectoire des solutions vérifiant respectivement \(x(0) = 0\), \(y(0) = 1\), puis \(x(0) = 0\), \(y(0) = -1\), puis \(x(0) = 1\), \(y(0) = 0\).

Expliquer les similitudes et les différences entre les solutions de ce système et celles de l'équation

\(\frac{\textrm{d}y}{\textrm{d}x}=-\frac{2x+3y}{2x+2y}\)