Fentes d'Young (2)
Partie
Question
On considère deux fentes d'Young \(S_1\) et \(S_2\) distantes de \(2a\) éclairées en lumière monochromatique de longueur d'onde dans le vide \(\lambda\) par une fente source \(S\) parallèle et équidistante aux fentes \(S_1\) et \(S_2\). Soit \(d\) la distance de \(S\) au plan des fentes, \(D\) la distance du plan des fentes au plan d'observation. \((P)\) parallèle au plan des fentes. Le dispositif est placé dans l'air (\(n=1\)).
b) Calculer l'interfrange. On donne \(D =\mathrm{1 m}\) , \(l =\mathrm{ 0,5 µm}\) , \(2a =\mathrm{1 mm}\).
Aide simple
Additionner les amplitudes des deux vibrations issues de \(S_1\) et \(S_2\) et en déduire l'intensité au point \(M\)
Rappel de cours
Voir la page Fentes d'Young
Solution détaillée
Les vibrations émises par \(S_1\) et \(S_2\) sont de même amplitude \(a_0\). La vibration résultante en \(M\) s'écrit:
\(s_M=2a_0cos\frac{d_1-d_2}{2}cos(\omega t+\frac{\Phi_1+\Phi_2}{2})=a_Mcos(\omega t+\Phi_M)\)
L'intensité en \(M\) est donnée par :
\(I_M=a_M^2\) et en posant \(I_0=a_0\) on obtient :
\(I_M=2\,I_0(1+cos\frac{2\pi\delta}{\lambda})=2\,I_0(1+cos\frac{2\pi}{\lambda}\frac{S_1S_2.x}{D})\)
L'interfrange est la période spatiale du phénomène observé sur l'écran.
\(i=\frac{\lambda D}{S_1S_2}\)
A.N : \(i=\frac{0,5.10^{-6}.1}{10^{-3}}=0,5.10^{-3}m=0,5 mm\)