Fentes d'Young (3) [Principaux dispositifs à division du front d'onde]

Fentes d'Young (3)

Partie

Question

On considère deux fentes d'Young $S_1$ et $S_2$ distantes de $2a$ éclairées en lumière monochromatique de longueur d'onde dans le vide $\lambda$ par une fente source $S$ parallèle et équidistante aux fentes $S_1$ et $S_2$ . Soit $d$ la distance de $S$ au plan des fentes, $D$ la distance du plan des fentes au plan d'observation. $(P)$ parallèle au plan des fentes. Le dispositif est placé dans l'air ( $n=1$ ).

c) Le même dispositif est plongé entièrement dans un milieu transparent d'indice $n=\mathrm{1,5}$ . Calculer $\delta'_1$ et $i_1$ .

Aide simple

Rappel de cours

Solution détaillée

Calculer de $\delta'_1$ et $i_1$ :

$\delta'=(S_1M)-(S_2M)$ avec $(S_1M)=n.S_1M=n.d_1$ et $(S_2M)=n.S_2M=n.d_2$

$\delta'_1=n.\delta=n(d_1-d_2)=n\frac{S_1S_2.x}{D}$

On remarque que $n=\frac{c}{v}$ , $v$ étant la vitesse de propagation de l'onde dans le vide.

$\lambda_{vide}=c.T=c\frac{2\pi}{\omega}$

$\lambda_n=v\frac{2\pi}{\omega}=\frac{c}{n}\frac{2\pi}{\omega}=\frac{\lambda_{vide}}{n}$

La longueur d'onde dépend du milieu considéré mais la pulsation est une caractéristique indépendante du milieu.

Le trajet optique est la distance $( d )$ parcourue dans le vide pendant le temps $t$ que la vibration met pour parcourir une distance $d$ dans le milieu d'indice n.

$t=\frac{d}{v}=\frac{d}{\frac{c}{n}}=\frac{nd}{c}=\frac{(d)}{c}$

d'où $(d)=nd$

La frange centrale est obtenue pour $\delta'_1=n\frac{S_1S_2}{\lambda}$ avec $x=0$

$\delta'_1=k\lambda \Rightarrow k=0$ qui correspond à la frange d'ordre $0$

D'après la définition de l'interfange

$n\frac{S_1S_2}{D}.i'_1=\lambda \Rightarrow i'_1=\frac{\lambda D}{n\, S_1S_2}=\frac{i}{n}$

L'interfrange diminue d'un facteur $\mathrm{1,5}$