Dioptre Sphérique

Si l'on considère les triangles SA₁B₁ et SA₂B₂ on a : $\tan~\mathrm i_1=\frac{\overline{\mathrm A_1\mathrm B_1}}{\overline{\mathrm{SA}_1}}~$ et $~\tan~\mathrm i_2=\frac{\overline{\mathrm A_2\mathrm B_2}}{\overline{\mathrm{SA}_2}}$

on en déduit alors : $\gamma=\frac{\overline{\mathrm A_2\mathrm B_2}}{\overline{\mathrm A_1\mathrm B_1}}=\frac{\tan~\mathrm i_2}{\tan~\mathrm i_1}~\frac{\overline{\mathrm{SA}_2}}{\overline{\mathrm{SA}_1}}$

Comme nous nous situons dans l'approximation de Gauss^[1] , nous avons : $\tan~\mathrm i_1\approx\sin~\mathrm i_1\approx\mathrm i_1~~$ et $~~\tan~\mathrm i_2\approx\sin~\mathrm i_2\approx\mathrm i_2~$

d'autre part : $\mathrm n_1~\sin~\mathrm i_1=\mathrm n_2~\sin~\mathrm i_2$ d'où :

$\gamma=\frac{\mathrm n_1}{\mathrm n_2}~\frac{\overline{\mathrm{SA}_2}}{\overline{\mathrm{SA}_1}}$