Origines aux foyers

Formules de conjugaison

Si nous nous plaçons dans l'approximation de Gauss[1], SI=A1B1 et SJ = A2B2.

En appliquant le théorème de Thalès aux triangles FA1B1 et FSJ, puis aux triangles F'A2B2 et F'SI :

\(\gamma=\frac{\overline{\mathrm A_2\mathrm B_2}}{\overline{\mathrm A_1\mathrm B_1}}=\frac{\overline{\mathrm{FS}}}{\overline{\mathrm{FA}_1}}=\frac{\overline{\mathrm{F'A}_2}}{\overline{\mathrm{F'S}}}\)

on en déduit :

\(\overline{\mathrm{FA}_1}~.~\overline{\mathrm{F'A}_2}=\overline{\mathrm{SF}}~.~\overline{\mathrm{SF'}}=\mathrm f.\mathrm{f'}\)

\(\gamma=-\frac{\mathrm f}{\overline{\mathrm{FA}_1}}=\frac{\overline{\mathrm{F'A}_2}}{\mathrm{f'}}\)